Las aplicaciones basadas en la aceleración de partículas cargadas son muy diversas: colisionadores de partículas, estudios de la estructura molecular y atómica o de las propiedades de materiales, tratamientos contra el cáncer… Por ello, es necesario saber calcular cómo se mueven (y, en consecuencia, qué energía adquieren) estas partículas en presencia de campos electromagnéticos. De esta forma se podrá optimizar el diseño de la estructura aceleradora dependiendo del propósito final que tengan las partículas aceleradas. Vamos a implementar un algoritmo numérico (el método de Boris) que permite resolver numéricamente de forma sencilla la fuerza de Lorentz relativista. Utilizaremos este método para estudiar las trayectorias descritas por electrones al atravesar un solenoide finito con una densidad de corriente constante y, posteriormente, al caso ideal en el que solo tenemos un campo eléctrico oscilante temporalmente en el que demostraremos que, bajo ciertas condiciones, podemos obtener la trayectoria promedio a partir de la fuerza de Miller. Finalmente, aplicaremos el método de Boris para estudiar una estructura aceleradora real con geometría cilíndrica formada por 1.6 celdas.

The range of applications based on the acceleration of charged particles is very diverse: particle colliders, studies of molecular and atomic structure or material properties, cancer treatments... Therefore, we must know how to calculate the movement of particles (and, consequently, their energy) in the presence of electromagnetic fields. In this way, the design of the accelerator structure can be optimized depending on the final purpose of the accelerated particles. We will implement a numerical algorithm (the Boris method) that solves numerically the relativistic Lorentz’s force. We will use this method to study the trajectories described by electrons when they cross a finite solenoid with a constant current density and, subsequently, to the ideal case where we only have a temporarily oscillating electric field where we will demonstrate that, under certain conditions, we can obtain the average trajectory from Miller’s force. Finally, we will apply the Boris method to study a real accelerator structure with cylindrical geometry formed by 1.6 cells.