Investigaciones precedentes manifiestan que muchos estudiantes para maestro no adquieren adecuadamente los conceptos de razón y proporción (Ben-Chaim, Keret e Ilany, 2012; Valverde, 2012). Estos estudiantes parecen no tener bien constituidos ciertos objetos mentales que, de acuerdo con Fernández (2009), pueden considerarse precursores de estos conceptos. Esto puede ser debido a que este tópico no se enseña bien, que parece asentarse con un enfoque precario, pobre y breve desconectado de la realidad (Streefland, 1985). En este sentido, esta tesis doctoral estudia el ensayo de una experiencia didáctica con futuros maestros, centrada en la resolución de una tarea donde interviene implícitamente el objeto mental “relativamente” con el fin de que sean capaces de re-constituirlo. En nuestro caso, diseñamos una tarea de comparación de razones del tipo “¿Cuál es la mejor compra?” (Ben-Chaim et al., 2012; Lamon, 2007) involucrando el objeto mental “relativamente”. En una primera fase, la tarea es sometida a un análisis para distinguir el estudio de lo que hacen los estudiantes (análisis empírico) del examen del contenido matemático de la tarea (análisis racional). Del marco teórico así como del análisis racional de la tarea, se derivan las dimensiones de análisis que nos permiten interpretar las actuaciones de los estudiantes. Los resultados obtenidos se han organizado en esquemas de categorías y subcategorías que dan cuenta detallada de los patrones cognitivos de respuesta a la tarea planteada. Una vez observadas las formas de pensamiento que hace emerger este tipo de tareas en los estudiantes para maestro y cuáles son las dificultades que entrama su resolución, se procede al planteamiento de una experiencia didáctica estructurada en torno a principios tomados de la mayéutica. Esta experiencia utiliza los patrones cognitivos de respuesta categorizados en la primera fase, ya que para su diseño se han tenido en cuenta diferentes ejemplos prototípicos que sustentan las diversas resoluciones posibles, con el fin de poder anticiparse a las respuestas a la tarea de un grupo cualquiera de futuros maestros. De esta manera se planean los conflictos cognitivos que interesa promover en aquellos estudiantes con dificultades de acuerdo con el método mayéutico. El fin último es guiar a los estudiantes en la necesidad de re-constituir el objeto mental “relativamente”. Una vez planteada, la experiencia fue implementada en un grupo de estudiantes para maestro de la Universidad de Valencia y posteriormente analizada. Esto conforma la segunda fase de nuestro trabajo. Los resultados de la primera fase apuntan a que la mayoría de los estudiantes poseen un escaso desarrollo del pensamiento relativo. También, se obtiene que entre quienes comparan cantidades relativas existe un número importante de estudiantes que tienen dificultades con la interpretación del referente del descuento. La experiencia didáctica llevada a cabo en la segunda fase nos ha permitido obtener evidencias de que, como se pretendía, algunos estudiantes han realizado procesos metacognitivos que les han permitido pasar de un pensamiento absoluto a uno relativo mediante una primera etapa en la que los futuros maestros se percataron de su error y una segunda etapa en la que construyeron una nueva solución eficiente, re-constituyendo el objeto mental “relativamente”.

Previous investigations demonstrate that many preservice teachers do not acquire adequately the concepts of ratio and proportion (Ben-Chaim, Keret and Ilany, 2012; Valverde, 2012). These students seem not to have constituted well certain mental objects that, in agreement with Fernandez (2009), can consider predecessors of these concepts. This can be due to the fact that this topic is not taught well, that seems to settle with a precarious, poor and brief approach disconnected of the reality (Streefland, 1985). In this respect, this doctoral thesis studies the test of a didactic experience with preservice teachers, centred on the resolution of a task which contains implicitly the mental object "relatively" in order that they are capable of re-constitute it. In our case, we design a numerical comparison task of the type " which is the best buy? " (Ben-Chaim et to., 2012; Lamon, 2007) involving the mental object "relatively". In the first phase, the task is submitted to an analysis to distinguish the study of what the students do (empirical analysis) of the examination of the task mathematical content (rational analysis). Of the theoretical frame as well as of the rational analysis, there stem the dimensions of analyses that allow us to interpret the resolutions of the students. The obtained results have been organized in schemes of categories and subcategories that give detailed account of the cognitive bosses of response to the task. Once observed the forms of thought that makes emerge this type of tasks in the preservice teachers and which are the difficulties that they resolutions show, we have raised a didactic experience structured around maieutical principles. This experience uses the cognitive bosses of response categorized in the first phase, because it has been designed used different archetypical examples that sustain the diverse possible resolutions, in order to there be able to anticipate the answers of a any group of preservice teachers. Hereby there are planned the cognitive conflicts that it is interested in promoting in those students with difficulties of agreement with the maieutical method. The last end is to guide the students in the need to re-constitute the mental object "relatively". Once raised, the experience was implemented in a group of preservice teachers of the University of Valencia and it was analyzed later. This shapes the second phase of our study. The results of the first phase point that the majority of the students have a limited development of the relative thought. Also, there is obtained that between the students which compare relative quantities there exists an important number of them who have difficulties with the interpretation of the discount referent. The didactic experience carried out in the second phase has allowed us to obtain evidences of that some students have realized metacognitive processes that have allowed them to change from an absolute thought to the relative thought. These happened in a first stage in which the preservice teachers noticed his mistake and in a second stage in which they constructed a new efficient solution, re-constituting the mental object "relatively".